2.
-2024
( -V)
: :100
: - ,
-
1. :
(i)
(ii)
(iii) 1 II
2. () (MLE) ? -
(OLS) ?
()
-
3. x² (-)
?
4. -
2.
-
5. () 500 , 280
?
() Z
6. , :
1
10
15
90
2
12
14
108
5% '
-
7.
' ( )
:
1
2
3
4
20
19
21
15
23
15
19
17
18
17
20
16
17
20
17
18
16
16
2.
8. ? '
ANOVA
-2024
( -V)
: :100
: - ,
-
1. :
(i)
(ii)
(iii) 1 II
: :
,
;
, '
' "
" , , ,
: - -
2.
, , I II ,
(i) - - :
',
-
,
- , -
- ( )
,
""
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,
;
,
, -
- - ,
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:
• - : ( ) '
• - : ( ) '
: - ,
; - - ,
(ii) :
, ,
,
, "! "
,
2.
'
, '
50 , (α) 5% ,
:
• - ( ) , 60
• - ( ), 40 60
" "
,
,
, -
(iii) I II :
,
'
: I II
I :
,
'
,
, I
:
,
,
I
(α) , 0.05 5% I
,
5%
II :
2.
,
, II
, ,
, II β
β
, I
:
• I (α):
", !"
• II (β):"
,
!"
' α (
)
( II )
α
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1. :
( ) (
) ?
2. :
3. : ( I II )
, ,
, ,
2.
, '
- ,
• - -
•
• I II ,
— , ,
,
2. () (MLE) ? -
(OLS) ?
()
:
( ) ,
""
( ) ,
: "
,
?" (
) , -
: (a)
(MLE) - (OLS) (b)
,
(a): (MLE) OLS
1. (MLE) ?
• MLE
• : ""
2.
• , MLE : " ,
?"
-- :
1.
10 7
2.
(p)
3. 10 7
4. MLE : p
5. , p = 0.7 MLE
, MLE
2. (OLS) ?
• OLS '
•
• , OLS
:
, OLS
3. MLE OLS
(MLE)
- (OLS)
()
; (,
, , )
'
' ( ,
, )
'
-
2.
(MLE)
- (OLS)
( , OLS
)
"
?"
"
?"
4. MLE OLS
, ' ,
OLS MLE
'
, OLS MLE
():
1.
• :
o
, ,
o
'
o : xˉ\bar{x} μ
• :
o '
o : xˉ=52\bar{x} = 52 , 52 μ
: ,
() '
2.
:
()
•
• :
•
?
, '
2.
()
• , - ,
• : ,
•
?
,
'
(c)
• ,
• : , -
,
•
?
()
•
• :
•
?
(e) ( )
•
•
?
' :
• : , , ' '
• :
, '
• :
,
• :
• : ,
—, , ,
:
2.
• (MLE)
• - (OLS) ,
, MLE
• : ;
• : , , ,
, MLE OLS - ,
,
-
3. x² (-)
?
:- (χ²)
,
: ,
- , χ² (-)
, -
- ,
,
' ,
- 20
,
100
,
50 50 , 47 53
2.
, ?
-
', χ²
:
1. : Z₁, Z₂, ..., Zₙ
( 0, 1) "
"
2. :
, :
, χ², n (df) -
'
, , χ²
-
, - , - ,
:
1.
- ' (-) - (χ² ≥ 0)
:
,
• (df) ,
• - ,
2.
ν (df), -
'
2.
• , χ² 5 ' , df = 5
• , ,
3.
χ² :
:
'
4.
- :
• - , χ²₁ ν₁ df χ²₂ ν₂ df ,
- ν₁ + ν₂ df :
-
5. - (MGF)
- - (MGF) ,
ν df χ² MGF :
' ,
6.
2.
• : - , = √(8/ν) - ν ,
• : "" χ² , = 12/ν , -
df ,
20 A, 30 B, 50 C
, - ,
, χ² :
1. -
2. - ,
3. - , χ²
',
(, )
( )
- χ² ( ) '
, , ,
, -
, - , ,
,
2.
- , , , , ' -
χ² ,
-
-
, -
, ,
4. -
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,
,
:
,
?
,
( "" )
,
: ,
,
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μ\mu σ2
• :
• :
2.
, σ2\sigma^2 ,
zstatistic :
, σ2 '
S2S^2
tstatistic :
(n – 1) t
?
• , S2 σ2 ,
ztest
• , σ\sigma SS
• ,
, tstatistic : "
, "
tstatistic ,
1. ,
:
2. , :
2.
3. Z S2
4. , tstatistic :
(n – 1) t
tstatistic
1.
• t ,
•
2.
• v>1 , t 0
•
tstatistic μ\mu
3.
• v>2 , t :
• 1 , tdistribution
• v→∞ , 1 , t
4. ( )
• -
•
•
,
2.
5. (df)
• t v=n−1 '
• df ,
• - df ,
6.
• - : '
•
,
7.
•
tstatistic '
• : , ,
tdistribution ,
, tdistribution : "
,
, "
-
- ,
• : , ,
• :
, ttest ztest
• : , ,
1. :
n−1n-1 t
2.
2. :
o
o = 0 (df > 1 )
o = v/(v−2)v/(v-2) (df > 2 )
o
o '
o df → ∞
:
—, , ' ,
—
, :
,
, , ""
,
-
5. () 500 , 280
?
() Z
:
,
,
-
, ,
-
-
, 500
, :
2.
• 280
• 220
, : "
?"
,
,
():
?
', , "280 220
, "
:
,
?
Z Z
1:
,
:
• (H₀):
• (H₁):
', , 50%
:
• = 500 × 0.5 = 250
• = 500 × 0.5 = 250
2:
:
• = 280
• = 220
= 280 – 250 = 30
, 30
,
3: Z
2.
Z :
:
• p = ( )
• P = ( )
• n =
:
4: Z
,
Z 5% ' :
• - : Z ≈ ±1.96
2.68 > 1.96 ,
: '
,
(b): Z
Z
, Z ,
,
-
Z , , - '
Z
,
2.
: '
,
, '
Z
1.
•
• Z
• :
2.
• Z
• , ,
• : '
80% ?
3.
• Z ' -
• , - , Z
• , '
4.
• Z
• :
• Z ,
5.
• ,
Z
• : ,
2.
6.
• Z
• :
7.
• , Z
• : ,
(a) (b)
Z
:
• Z
• Z
• ' :
, ,
, Z - , ,
, - ,
,
'
Z
•
• ,
,
, Z ,
, ,
2.
Z -
:
1. :500 , (280) (220)
Z ,
'
-
2. Z :Z ,
, , ,
-
Z
,
,
, ,
, - , Z
6. , :
1
10
15
90
2
12
14
108
5% '
:
:
• 1:
o :n1=10
o :xˉ1=15
o : 1=90
• 2:
o :n2=12
o :xˉ2=14
2.
o : 2 = 108
5% ' F-
- , -
, F-
, -
( ),
:
• 1 :
• 2 :
2.
:
v1=n1−1=9,v2=n2−1=11
,
'
:
:
≈1.0185
, '
- (-)
2.
• :
5% '
• : '
(1010 9.829.82) , F-
: ', '
--
• :5% ',
F- , :
• :
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,
2.
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•
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• :
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2.
-
7.
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4
20
19
21
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23
15
19
17
18
17
20
16
17
20
17
18
16
16
: :
,
' - ,
: ' ? ,
,
-
,
,
,
'
, :
1
2
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4
20
19
21
15
23
15
19
17
18
17
20
16
17
20
17
18
16
16
2.
,
?
,
(ANOVA) ANOVA
,
1:
' :
• (H₀): ',
• (H₁):-
2:
, ' :
• 1: 20, 23, 18, 17
• 2: 19, 15, 17, 20, 16
• 3: 21, 19, 20, 17, 16
• 4: 15, 17, 16, 18
,
,
ANOVA
3:
( )
:
2.
1. 1 :
2. 2 :
3. 3 :
4. 4 :
,
, :
,
4:
ANOVA :
1. - (SSB):
2. (SSW):
4a: (SSB)
:
2.
:
:
4b: (SSW)
:
5: F-
2.
,
:
1. :
2. :
, F- :
6: F
• F = 1.67
• F = 3.34
1.67 < 3.34 ,
7:
'
,
,
, , ,
2.
8:
:
" " ' ,
, ( )
- 1 19.5
4 16.5 -
- ,
,
9: ANOVA
1. ,
"" ,
2. ANOVA ,
1 4
3. -
, ANOVA
, , ,
: ,
" "
,
, ANOVA '
,
' ,
- , -
2.
8. ? '
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:
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), ANOVA - ,
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- (, )
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), ( ), ( )
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• : ( ,
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ANOVA ,
• : ()
, ANOVA
• : -
(- ) - ANOVA '
• - ( ANOVA ): ;
, /- ANOVA
• :
- -
2.
- - ANOVA ; -
-
• : ( , k )
• :
• :
o ()
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• : k ?
-
• : ( , ), ;
• :
• :
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• : A - ? B?
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2.
• :- 1 ; - 2 ( )
• :-— -— -
'
• :- ANOVA
• :- -
: ANOVA
• - :
• - : -
• :- -
'
: 5% ' (F-)
:
2.
1:
:
3: (- )
2.
4:
• :H0H_0
• :5% ',
(10 9.82) ; F-
• : - (-
) '
• :
ANOVA
- ,
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( , - -
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• : F-
--
• :, , , , ,
• - - :
o -: - , = +
o -: + , = A + B + A×B +
• ( ):
o
o F
o ; , F ≈ 1.0185 →
2.
: ANOVA
,
,
,
()
- F- ;
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"
, "
